1.5.2 Principio de exclusión de Pauli

El principio de exclusión de Pauli es un principio cuántico enunciado por Wolfgang Ernst Paulien1925 que establece que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos(esto es, en el mismo estado cuántico de partícula individual). Hoy en día no tiene el estatus de principio, ya que es derivable de supuestos más generales (de hecho es una consecuencia del Teorema de la estadística del spin).

Regla de exclusión de Pauli

Esta regla nos dice que en un estado cuántico sólo puede haber un electrón. De aquí salen los valores del espín o  giro  de  los  electrones que  es 1/2 y  con proyecciones.

También que en una orientación deben de caber dos electrones excepto cuando el número de electrones se ha acabado por lo cual el orden que debe de seguir este ordenamiento encada nivel es primero los de espín positivo (+1/2) y luego los negativos.

Principio de Exclusión de Pauli: “Dos electrones del mismo átomo no pueden tener los mismos números cuánticos idénticos y por lo tanto un orbital no puede tener más de dos electrones”. Imagen 62.

Imagen 61,. En la representacion de la cuarta columna nos dice que siempre se deben de llenar los niveles positivos 8flecha hacia arriba) y despues los negativos(flecha hacia abajo).

1.5.1 Principio de Aufbau o de construcción

El principio de Aufbau contiene una serie de instrucciones relacionadas a la ubicación de electrones en los orbitales de un átomo. El modelo, formulado por el físico Niels Bohr, recibió el nombre de Aufbau (del alemán Aufbauprinzip: principio de construcción) en vez del nombre del científico. También se conoce popularmente con el nombre de regla del serrucho.

Los orbitales se 'llenan' respetando la regla de Hund, que dice que ningún orbital puede tener dos orientaciones del giro del electrón sin antes de que los restantes números cuánticos magnéticos de la misma subcapa tengan al menos uno. Se comienza con el orbital de menor energía.

Primero debe llenarse el orbital 1s (hasta un máximo de dos electrones), esto de acuerdo con elnúmero cuántico l.

Seguido se llena el orbital 2s (también con dos electrones como máximo).

La subcapa 2p tiene tres orbitales degenerados en energía denominados, según su posición tridimensional, 2p_x, 2p_y, 2p_z. Así, los tres orbitales 2p puede llenarse hasta con seis electrones, dos en cada uno. De nuevo, de acuerdo con la regla de Hund, deben tener todos por lo menos un electrón antes de que alguno llegue a tener dos.

Y así, sucesivamente:

1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f¹⁴5d¹⁰6p⁶7s²5f¹⁴6d¹⁰7p⁶

El principio de exclusión de Pauli nos advierte, además, que ningún electrón en un átomo puede tener la misma combinación de números cuánticos como descripción de su estado energético con macromoléculas de hidrógeno, sin embargo se planteó que el átomo era una partícula que no existió.

Regla de las diagonales

Para llenar los orbitales correctamente, siga la dirección de la flecha tal como se muestra en la gráfica. Primero 1s, luego 2s, después sube a 2p y baja 3s, 3p y baja a 4s. En este punto, el siguiente nivel de energía más bajo no es 4p, sino que sube a 3d para luego bajar a 4p y 5s. Y así, sucesivamente.

Se le llama la regla del serrucho, debido a la acción de subir y bajar del modo descrito: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 6f 7s 7p 7d 7f.

Imagen 2.1.- Regla de las diagonales. en los números de la izquierda nos dice en no. de electrones que tiene como máximo tener en esa orbita.

Fuente: http://quimicafeliz2.blogspot.mx/2011/10/principio-de-aufbau-y-la-regla-de-las.html

1.5 Distribución electrónica en sistemas polielectrónicos

La ecuación de onda de Schrodinger no tiene solución exacta. Hay que introducir soluciones aproximadas: Los orbitales atómicos son semejantes a los del hidrógeno.

También se pueden emplear los mismos números cuánticos (n, l, m l) para describir los orbitales

Sistemas con más de 1 electrón, hay que tener en cuenta:

Cuarto número cuántico (ms)

Limitar nº electrones por orbital (P. Exclusión Pauli)

Conjunto de niveles de energía más complejo

La configuración electrónica de un átomo es la distribución de los electrones en los subniveles de energía del átomo. La configuración electrónica de un átomo se obtiene escribiendo en orden ascendente de energía los símbolos de los subniveles ocupados indicando el número de electrones que contiene.

 El número de electrones que ocupan los subniveles de un átomo neutral debe ser igual al número atómico del elemento.

Para escribir la configuración electrónica de un átomo es necesario observar el principio de Aufbau, el cual establece que los electrones del átomo se van añadiendo a los subniveles en orden ascendente de energía. Es decir, cada electrón entra en el subnivel de menor energía disponible hasta que este nivel esté lleno, entonces el próximo electrón entra en el subnivel que le sigue en energía. El arreglo así obtenido corresponde al estado de más baja energía posible del átomo y se conoce como el estado raso. Cualquier otro arreglo de los electrones produce un estado de mayor energía y se le llama, en este caso, estado excitado. La secuencia correcta de los subniveles en orden ascendente de energía es: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p. Imagen A.

Imagen A.- Regla de las diagonales

1.4.3.2 Números cuánticos y orbitales atómicos

Números cuánticos. Las expresiones matemáticas de la mecánica ondulatoria indican que el estado de energía de un electrón en un átomo se puede describir por medio de un set de cuatro números, llamados números cuánticos. Estos números describen el orbital espacial en el que el electrón se mueve en términos de (1) su posición con respecto al núcleo, (2) su forma, (3) su orientación espacial y (4) la dirección del spin (giro alrededor del propio eje) del electrón en el orbital.

El número cuántico principal, simbolizado por n, indica la distancia promedio del electrón desde el núcleo. Es una integral positiva, con valores 1, 2, 3, 4,...... y es la designación del nivel de energía principal de un orbital. El primer nivel de energía es más cercano al núcleo y los otros se encuentran a distancias crecientes. Los electrones del primer nivel de energía tienen las energías más bajas, mientras que los de los niveles más altos tienen niveles de energía crecientes.

 En algunos textos, los niveles de energía se designan por las letras K, L, M, N, etc.

El número cuántico principal, n, determina el tamaño del orbital. Puede tomar cualquier valor natural distinto de cero: n = 1, 2, 3, 4.

Varios orbitales pueden tener el mismo número cuántico principal, y de hecho lo tienen, agrupándose en capas. Los orbitales que tienen el mismo número cuántico principal forman una capa electrónica.

Cuanto mayor sea el número cuántico principal, mayor será el tamaño del orbital y, a la vez, más lejos del núcleo estará situado.

El número cuántico orbital, indica la forma del orbital en el que se mueve el electrón. El número de posibles formas es igual al valor del número cuántico principal n. En el enésimo nivel de energía hay orbitales de n formas posibles. En el primer nivel es posible un orbital de una sola forma, en el segundo son posibles de dos formas, en el tercero de tres, etc. Como ya se indicó las designaciones de los cuatro primeros números cuánticos orbitales es s, p, d, y f. Están escritos en orden de energía creciente. Así, para un nivel de energía particular, el orbital s tiene menor energía que el p, el p menor que el d y el d menor que el f. .

El número cuántico magnético:

 Indica la orientación del orbital, cuya forma está dada por el número cuántico orbital, en relación a los tres ejes del espacio, en un campo magnético. Hay sólo una orientación para un orbital s, mientras que hay tres para el orbital p, cinco para el orbital d y siete para el f.

El número cuántico magnético, m, determina la orientación del orbital. Los valores que puede tomar depende del valor del número cuántico azimutal, m, variando desde - l hasta + l.

El número cuántico de spin:

Indica la dirección de giro sobre su eje del electrón. El electrón gira sobre su eje como lo hace la tierra. Hay dos posibilidades de spin, en la dirección de giro de los punteros del reloj o en contra.

Así, cada uno de los orbitales orientados en el espacio, descritos por los tres primeros números cuánticos puede ser ocupado sólo por dos electrones, y éstos deben tener spin opuesto.

Por lo tanto, en un átomo no pueden existir dos electrones con los mismos números cuánticos. Esto se correlaciona con la observación que no existen dos electrones con exactamente la misma energía en un átomo. Consideramos el electrón como una pequeña esfera, lo que no es estrictamente cierto, puede girar en torno a sí misma, como la Tierra gira ocasionando la noche y el día. Son posibles dos sentidos de giro, hacia la izquierda o hacia la derecha.

Este giro del electrón sobre sí mismo está indicado por el número cuántico de espín, que se indica con la letra s. Como puede tener dos sentidos de giro, el número de espín puede tener dos valores: ½ y - ½.

Podemos resumir indicando que la corteza electrónica se organiza en capas, indicadas por el número cuántico principal, n, que indica su lejanía al núcleo.

Dentro de las capas hay distintos orbitales, especificados por el número cuántico azimutal, l, y que indica la forma del orbital. El número de orbitales de cada tipo está dado por el número cuántico magnético, m, que nos señala la orientación del orbital. Además hay otro número cuántico, de espín, s, que sólo puede tomar dos valores e indica el giro del electrón sobre sí mismo.

1.4.3.1 Significado físico de la función de onda ψ2

La ecuación de Schrödinger para una partícula libre describe la evolución temporal de la onda asociada a la partícula (una onda de probabilidad según la regla de Born):

 

Voy a mostrar como un cambio a un sistema de coordenadas uniformemente acelerado es equivalente a considerar que la partícula está sujeta a un potencial gravitatorio uniforme, dando lugar a una curiosa realización del principio de equivalencia.

1.4.3 Ecuación de onda de Schrödinger

En1926 Erwin Schrödinger formula la ecuación de onda de Schrödinger, que describe el comportamiento y la energía de las partículas submicroscópicas. Es una función análoga a las leyes de Newton para los sólidos macroscópicos que incorpora tanto el carácter de partícula (en función de la masa) como el carácter de onda en términos de una función de onda Ψ ( psi).

1.4.2 Principio de incertidumbre de Heisenberg

Principio enunciado en 1927 por el alemán Werner Heisenberg según el cual no puede ser conocida con exactitud y simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de un electrón.

El físico alemán Werner K. Heisenberg es conocido sobre todo por formular el principio de incertidumbre, una contribución fundamental al desarrollo de la teoría cuántica. Este principio afirma que es imposible medir simultáneamente de forma precisa la posición y el momento lineal de una partícula. Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1932. El principio de incertidumbre ejerció una profunda influencia en la física y en la filosofía del siglo XX.

El principio de incertidumbre desempeñó un importante papel en el desarrollo de la mecánica cuántica y en el progreso del pensamiento filosófico moderno.

En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o relación de incertidumbre de Heisenberg afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado las medidas de la posición y el momento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirá desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp verifican entonces el principio de incertidumbre que se expresa matemáticamente como:

Donde: h es la constante de Planck (para simplificar, (delta) suele escribirse como ḣ)

Explicación cualitativa de la relación de incertidumbre

Podemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

No obstante hay que recordar que el principio de incertidumbre es una limitación sobre el tipo de experimentos realizables, no se refiere a la sensibilidad del instrumento de medida. No debe perderse de vista que la explicación "divulgativa" del párrafo anterior no se puede tomar como explicación del principio de incertidumbre.

Consecuencias de la relación de incertidumbre

Este Principio supone un cambio básico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de un conocimiento teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a ser exacto con el tiempo) a un conocimiento basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad teórica de superar nunca un cierto nivel de error.

El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas (posición - momento, energía-tiempo, etcétera). Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre impide conocer con infinita precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de magnitudes conjugadas.

Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula, pero al hacerlo tenemos infinita incertidumbre sobre su momento.

ü Principio de Incertidumbre de Heisenberg: “Es imposible determinar simultáneamente la posición exacta y el momento exacto del electrón”